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数学重点知识点及答题技巧总结
一、高考数学必考题型 之 函数与导数
考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
函数与导数单调性
若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
二、高考数学必考题型 之 几何
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 “线面平行”
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行”
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直”
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直”
三、高考数学必考题型 之 不等式
对称性
传递性
加法单调性，即同向不等式可加性
乘法单调性
同向正值不等式可乘性
正值不等式可乘方
正值不等式可开方
倒数法则
四、高考数学必考题型 之 数列
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。
必背公式
1、一元二次方程的解
-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1 x2=-b/ax1x2=c/a注：韦达定理
判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0注：方程有共轭复数根
2、立体图形及平面图形的公式
圆的标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2 y2 dx ey f=0注：d2 e2-4f>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积s=cxh斜棱柱侧面积s=c'xh
正棱锥侧面积s=1/2cxh'正棱台侧面积s=1/2(c c')h'
圆台侧面积s=1/2(c c')l=pi(r r)l球的表面积s=4pixr2
圆柱侧面积s=cxh=2pixh圆锥侧面积s=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr
锥体体积公式v=1/3xsxh圆锥体体积公式v=1/3xpixr2h
斜棱柱体积v=s'l注：其中，s'是直截面面积，l是侧棱长
柱体体积公式v=sxh圆柱体v=pixr2h
3、图形周长、面积、体积公式
长方形的周长=(长 宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积
已知三角形底a，高h，则s=ah/2
已知三角形三边a，b，c，半周长p，则s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a b c)/2)
和：(a b c)x(a b-c)x1/4
已知三角形两边a，b，这两边夹角c，则s=absinc/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a b c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
常用的三角函数公式
两角和公式
sin(a b)=sinacosb cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb sinasinb
tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)
ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1 cosa)/2) cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))
ctg(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a b) sin(a-b) 2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)
sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2 cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)
tana tanb=sin(a b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga ctgbsin(a b)/sinasinb -ctga ctgbsin(a b)/sinasinb
高考应试技巧
技巧一提前进入“角色”
考前晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等。
提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。
技巧二情绪要自控
最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种
转移注意法：把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。
自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。
抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。
技巧三摸透“题情”
刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。
技巧四信心要充足，暗示靠自己
高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。
考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态
技巧五数学答题有先有后
1、答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。
2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。
